Padec tlaka, ki določa projektno mejo
Obrat za kemično obdelavo, ki segreva raztopino viskoznega polimera z viskoznostjo 500 cP pri 60 stopinjah, zahteva toplotni izmenjevalnik PTFE z močjo 40 kW. Tekočina kroži s 15 m³/h skozi cevno stran izmenjevalnika toplote.
Idejni projekt izbere 9,5 mm cev s steno 0,8 mm in hitrostjo pretoka 1,5 m/s. Reynoldsovo število v teh pogojih je približno 28, kar postavlja tok v laminarni režim. Faktor trenja za laminarni tok je 64/Re=2.3, padec tlaka na dolžini cevi 3 m pa približno 85 kPa.
Padec tlaka 85 kPa presega dovoljeno mejo 50 kPa za obtočno črpalko. Premer cevi je treba povečati, da se zmanjša padec tlaka, ali zmanjšati hitrost pretoka. Obe spremembi vplivata na koeficient toplotne prehodnosti in zahtevano površino.
Zakoni o skaliranju padca tlaka
Padec tlaka v cevi je opisan z Darcy-Weisbachovo enačbo: ΔP=f × (L/D) × (ρv²/2), kjer je f faktor trenja, L je dolžina cevi, D je premer cevi, ρ je gostota tekočine in v je hitrost pretoka.
Za laminarni tok (Re < 2300) je faktor trenja f=64/Re=64μ/(ρvD), kjer je μ dinamična viskoznost. Če to nadomestimo v Darcy-Weisbachovo enačbo, dobimo ΔP=32μLv/D².
Padec tlaka pri laminarnem toku je sorazmeren z viskoznostjo, dolžino cevi in hitrostjo ter obratno sorazmeren s kvadratom premera cevi. Podvojitev premera cevi zmanjša padec tlaka za faktor štiri pri konstantni hitrosti.
Pri turbulentnem toku (Re > 4000) je faktor trenja odvisen od Reynoldsovega števila in hrapavosti površine. Padec tlaka je približno sorazmeren s hitrostjo, povišano na potenco 1,8, in obratno sorazmeren s premerom cevi, povišano na potenco 1,2.
Koeficient toplotnega prehoda v viskoznem toku
Koeficient prehoda toplote v laminarnem toku je podan s Sieder-Tatejevo korelacijo: Nu=1.86 × (Re × Pr × D/L)^(1/3) × (μ/μw)^0,14, kjer je Nu Nusseltovo število, Pr Prandtlovo število in μw viskoznost pri temperaturi stene.
Za viskozno tekočino s Prandtlovim številom 1000 je Nusseltovo število približno 5–10, kar ustreza koeficientu toplotnega prehoda 100–200 W/m²·K za 9,5 mm cev. Koeficient prehoda toplote je veliko nižji kot pri turbulentnem toku, kjer je Nusseltovo število običajno 50–100.
Nizek koeficient prenosa toplote pri viskoznem toku pomeni, da je za doseganje toplotne obremenitve potrebna velika površina. Velika površina v kombinaciji z omejitvijo padca tlaka omejuje izbiro cevi.
Meja padca tlaka za različne premere cevi
Naslednja tabela povzema padec tlaka in koeficient prenosa toplote za različne premere cevi v viskozni tekočini z viskoznostjo 500 cP in hitrostjo pretoka 1,0 m/s.
| Premer cevi | Reynoldsovo število | Faktor trenja | Padec tlaka na meter | Koeficient prehoda toplote | Pretočni režim |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 mm | 12 | 5.3 | 44 kPa/m | 180 W/m²·K | Laminarno |
| 9,5 mm | 19 | 3.4 | 18 kPa/m | 150 W/m²·K | Laminarno |
| 12,7 mm | 25 | 2.6 | 10 kPa/m | 130 W/m²·K | Laminarno |
| 16 mm | 32 | 2.0 | 6,3 kPa/m | 115 W/m²·K | Laminarno |
| 19 mm | 38 | 1.7 | 4,5 kPa/m | 105 W/m²·K | Laminarno |
| 25 mm | 50 | 1.3 | 2,6 kPa/m | 90 W/m²·K | Laminarno |
| 32 mm | 64 | 1.0 | 1,6 kPa/m | 80 W/m²·K | Laminarno |
Padec tlaka na meter je izračunan za gostoto tekočine 1.100 kg/m³ in hitrost 1,0 m/s. Koeficient prenosa toplote se izračuna iz korelacije Sieder-Tate za Prandtlovo število 1000.
Kompromis-med padcem tlaka in prenosom toplote
Premer cevi, ki zmanjša padec tlaka, je največji premer, vendar ima največji premer tudi najnižji koeficient toplotnega prehoda. Optimalni premer izpolnjuje tako omejitev padca tlaka kot zahtevo po prenosu toplote.
Za vzorčni primer s toplotno obremenitvijo 40 kW, viskoznostjo 500 cP in mejno vrednostjo padca tlaka 50 kPa poteka izbira cevi na naslednji način.
Zahtevana površina prenosa toplote je odvisna od skupnega koeficienta prenosa toplote, ki ga prevladuje koeficient filma-na procesni strani. Za 12,7 mm cev s koeficientom toplotne prehodnosti 130 W/m²·K in temperaturno razliko 20 stopinj je potrebna površina 15,4 m². Padec tlaka pri dolžini cevi 3 m je 30 kPa, kar je znotraj meje 50 kPa.
Za 9,5 mm cev s koeficientom toplotne prehodnosti 150 W/m²·K je potrebna površina 13,3 m². Padec tlaka pri dolžini cevi 3 m je 54 kPa, kar presega mejo 50 kPa.
12,7 mm cev je boljša izbira, ker izpolnjuje tako omejitev padca tlaka kot tudi zahtevo po prenosu toplote, čeprav zahteva nekoliko večjo površino.
Učinek hitrosti toka
Hitrost pretoka vpliva tako na padec tlaka kot na koeficient toplotne prehodnosti. Večja hitrost poveča koeficient prenosa toplote, a poveča tudi padec tlaka.
Pri laminarnem toku je koeficient toplotnega prehoda sorazmeren s hitrostjo, povišano na 1/3 potence, medtem ko je padec tlaka sorazmeren s hitrostjo. Podvojitev hitrosti poveča koeficient prenosa toplote za 26 %, vendar poveča padec tlaka za 100 %.
Učinek hitrosti je pri laminarnem toku manj ugoden kot pri turbulentnem toku. Pri turbulentnem toku je koeficient toplotnega prehoda sorazmeren s hitrostjo, povišano na potenco 0,8, medtem ko je padec tlaka sorazmeren s hitrostjo, povišano na potenco 1,8. Podvojitev hitrosti poveča koeficient prenosa toplote za 74 %, vendar poveča padec tlaka za 248 %.
Hitrost je treba izbrati tako, da uravnoteži zahtevo po prenosu toplote in omejitev padca tlaka. Hitrost 0,5–1,5 m/s je značilna za viskozno delovanje.
Oblikovne lastnosti, ki zmanjšujejo padec tlaka
Več konstrukcijskih značilnosti zmanjša padec tlaka pri viskoznem delovanju.
Večji premer cevi.Večji premer cevi zmanjša padec tlaka, hkrati pa zmanjša tudi koeficient prenosa toplote. Optimalni premer uravnoteži oba učinka.
Krajša dolžina cevi.Krajša dolžina cevi zmanjša padec tlaka, vendar zahteva večje število vzporednih cevi, da se doseže zahtevana površina.
Več cevi poteka vzporedno.Razdelitev toka med več prehodi cevi vzporedno zmanjša hitrost v vsakem prehodu in padec tlaka. Vzporedna razporeditev tudi zmanjša koeficient toplotne prehodnosti.
Izboljšana površina cevi.Površina cevi z rebri ali utori poveča koeficient prenosa toplote, ne da bi sorazmerno povečala padec tlaka. Izboljšana površina je še posebej učinkovita pri viskoznem toku.
Večja hitrost-na servisni strani.Hitrost-na servisni strani vpliva na koeficient filma-na servisni strani, ne pa tudi na padec tlaka-na strani procesa. Višja hitrost-na servisni strani izboljša skupni koeficient brez povečanja padca tlaka-na procesne strani.
Primerjava premerov cevi za viskozno uporabo
Naslednja tabela povzema zahtevano površino, padec tlaka in pet{0}}letni skupni strošek za različne premere cevi pri viskoznem kemičnem ogrevanju s toplotno obremenitvijo 40 kW in omejitvijo padca tlaka 50 kPa.
| Premer cevi | Koeficient prehoda toplote | Zahtevana površina | Padec tlaka (3 m) | Stroški kapitala | Letni stroški črpanja | Pet{0}}letni skupni stroški |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 mm | 180 W/m²·K | 11.1 m² | 132 kPa | $22,000 | $8,500 | $64,500 |
| 9,5 mm | 150 W/m²·K | 13.3 m² | 54 kPa | $26,000 | $4,200 | $47,000 |
| 12,7 mm | 130 W/m²·K | 15.4 m² | 30 kPa | $30,000 | $2,800 | $44,000 |
| 16 mm | 115 W/m²·K | 17.4 m² | 19 kPa | $34,000 | $2,100 | $44,500 |
| 19 mm | 105 W/m²·K | 19.0 m² | 13,5 kPa | $38,000 | $1,700 | $46,500 |
| 25 mm | 90 W/m²·K | 22.2 m² | 7,8 kPa | $45,000 | $1,200 | $51,000 |
Pet{0}}letni skupni stroški so minimalizirani pri premeru cevi 12,7–16 mm. 9,5 mm cev ima višje stroške črpanja, ker padec tlaka presega mejo in zahteva večjo črpalko. 19 mm in večje cevi imajo višje kapitalske stroške, ki jih nižji stroški črpanja ne izravnajo.
Parametri specifikacije za viskozno kemično segrevanje
Inženirji opreme, ki določajo izmenjevalnik toplote iz PTFE za segrevanje viskoznih kemikalij, morajo potrditi naslednje parametre pri dobavitelju.
Viskoznost tekočine.Določite viskoznost pri delovni temperaturi in pričakovano območje.
Stopnja pretoka.Določite načrtovani pretok in pričakovano območje.
Meja padca tlaka.Določite največji dovoljeni padec tlaka v izmenjevalniku toplote.
Toplotna obremenitev.Določite toplotno obremenitev in pričakovano območje.
Premer cevi.Določite premer cevi na podlagi omejitve padca tlaka in zahteve glede prenosa toplote.
Hitrost pretoka.Določite projektno hitrost in pričakovano območje.
Površina cevi.Določite, ali so potrebne cevi z izboljšano površino.
Izbira črpalke.Določite višino črpalke in zahteve glede pretoka.
Ujemanje izbire cevi s pogoji viskoznega toka
Padec tlaka v toplotnem izmenjevalniku PTFE pri ogrevanju z viskoznimi kemikalijami je omejevalni konstrukcijski parameter. Padec tlaka je sorazmeren z viskoznostjo in hitrostjo ter obratno sorazmeren s kvadratom premera cevi pri laminarnem toku. Koeficient toplotnega prehoda je sorazmeren s hitrostjo, povišano na 1/3 potence in obratno sorazmeren s premerom cevi.
Izbira cevi mora uravnotežiti mejo padca tlaka z zahtevo po prenosu toplote. Večji premer cevi zmanjša padec tlaka, zmanjša pa tudi koeficient toplotne prehodnosti, kar zahteva večjo površino. Optimalen premer je tisti, ki zmanjša skupne stroške lastništva v življenjski dobi.
Za objekte za ogrevanje z viskoznimi kemikalijami, ki ocenjujejo možnosti toplotnega izmenjevalnika PTFE, mora izbira cevi temeljiti na skupnih stroških lastništva, vključno s stroški kapitala, stroški energije črpanja in stroški vzdrževanja. Premer cevi, ki je optimiziran samo za prenos toplote, ima lahko višje skupne stroške zaradi prevelike črpalne energije.
Inženirji opreme in strokovnjaki za nabavo, ki ocenjujejo specifikacije toplotnega izmenjevalnika PTFE za ogrevanje z viskoznimi kemikalijami ali drugo visoko{0}}viskoznostno storitev, lahko zahtevajo pregled zasnove, ki zajema viskoznost tekočine, pretok, mejo padca tlaka, toplotno obremenitev, premer cevi in hitrost pretoka, da potrdijo, da se enota ujema z dejanskimi lastnostmi tekočine in strukturo obratovalnih stroškov objekta.
